எடர்னா கணிதம்
திறந்த அணுகல்

சுருக்கம்

ஹெல்ம்ஹோல்ட்ஸிலிருந்து லாப்லாசியன் ஆபரேட்டராக மாற்றுவதன் மூலம் அலை செயல்பாட்டு தீர்வுகள்

ஜொனாதன் பிளாக்லெட்ஜ் மற்றும் பஜார் பாபஜனோவ்

Helmholtz, Schr¨odinger மற்றும் Klein-Gordon சமன்பாடுகள் அனைத்தும் ஒரே மாதிரியான வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளன (நிலையான அலைநீளத்திற்கு) மற்றும் முறையே ஒளியியல், குவாண்டம் இயக்கவியல் மற்றும் சார்பியல் குவாண்டம் இயக்கவியல் ஆகியவற்றில் பயன்பாடுகளைக் கொண்டுள்ளன. இந்த பயன்பாடுகளுக்கு மையமானது தடை மற்றும் சாத்தியமான சிதறல் கோட்பாடு ஆகும், இது பசுமையின் செயல்பாட்டு முறையைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் சிதறிய அலை செயல்பாட்டிற்கான ஆழ்நிலை சமன்பாடுகளை வழங்குகிறது, இதனால் தோராயமான முறைகள் பயன்படுத்தப்பட வேண்டும். ஹெல்ம்ஹோல்ட்ஸ் ஆபரேட்டரை லாப்லாசியன் ஆபரேட்டராக மாற்றுவதையும், பாய்சன் சமன்பாட்டிற்கு பசுமையின் செயல்பாட்டுத் தீர்வைப் பயன்படுத்துவதையும் அடிப்படையாகக் கொண்ட இந்தச் சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான புதிய அணுகுமுறையைப் பற்றி இந்தத் தாள் தெரிவிக்கிறது. இந்த அணுகுமுறை ஒரு அடிப்படை நிபந்தனைக்கு உட்பட்டு துல்லியமான முன்னோக்கி மற்றும் தலைகீழ் சிதறல் தீர்வை அளிக்கிறது, அதன் உடல் அடிப்படை சுருக்கமாக ஆராயப்படுகிறது. இது ஒரு தொடர் தீர்வையும் வழங்குகிறது, இது ஒரு ஒருங்கிணைப்பு நிலையில் கணிக்கப்படவில்லை.