எடர்னா கணிதம்
திறந்த அணுகல்

சுருக்கம்

ரீமான் கோளத்தில் இயற்கணித செயல்பாடுகளின் கோட்பாடு

ஜான் நிக்சன்

ரீமான் கோளம் (S) முடிவிலி புள்ளியுடன் சிக்கலான விமானம் என வரையறுக்கப்படுகிறது. இயற்கணிதச் செயல்பாடுகள் S × S இன் துணைக்குழுக்களாக வரையறுக்கப்படுகின்றன. இயற்கணித செயல்பாடுகளின் தொகுப்பு கூட்டல், பெருக்கல், கலவை, தலைகீழ், ஒன்றியம் மற்றும் வேறுபாடு ஆகியவற்றின் கீழ் மூடப்பட்டதாகக் காட்டப்படுகிறது. ஒருமைப் புள்ளிகள் உள்நாட்டில் 1 முதல் 1 வரை செயல்பாடு இல்லாத புள்ளிகளாக வரையறுக்கப்படுகின்றன. ஒருமைப் புள்ளி அளவுருக்கள் அதாவது இடவியல் முறுக்கு எண் விகிதம், வலிமைக் குணகம் மற்றும் S × S இல் இருப்பிடம் ஆகியவற்றைக் கணக்கிடுவதற்கு ஒரு பொதுவான முறை கொடுக்கப்பட்டுள்ளது, மேலும் அது வாதிடப்படுகிறது. ஒரு இயற்கணிதச் செயல்பாட்டின் இடவியல் அதன் அனைத்து ஒற்றைப் புள்ளிகளின் முறுக்கு எண் விகிதங்களை மட்டுமே சார்ந்துள்ளது. இந்த ஒற்றைப் புள்ளி அளவுருக்களில் பெரும்பாலானவை மூடல் செயல்பாடுகளின் கீழ் எவ்வாறு கணக்கிடப்படலாம் மற்றும் ஒருமைப் புள்ளிகள் இல்லாத ஒரு சார்பு நேரியல் என்று காட்டிய பிறகு, ஒருமைப் புள்ளி அளவுருக்களின் அனைத்து நான்கு மடங்குகளின் தொகுப்பும் ஒரு இயற்கணிதச் செயல்பாட்டைத் தனித்துவமாகத் தீர்மானிக்கிறது.