எடர்னா கணிதம்
திறந்த அணுகல்

சுருக்கம்

பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட பெசல் செயல்பாட்டின் அசிம்ப்டோடிக்ஸ்

ஆர்பி பாரிஸ்

பெரிய |z|க்கான அசிம்ப்டோடிக்ஸ் எப்படி என்பதை நாங்கள் நிரூபிக்கிறோம் பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட பெசல் செயல்பாட்டின் 0Ψ1(z) = X∞ n=0 zn Γ(an + b)n! , a > −1 மற்றும் b என்பது எந்த எண்ணாக இருந்தாலும் (உண்மையான அல்லது சிக்கலானது), பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட ரைட் செயல்பாட்டின் pΨq(z) இன் நன்கு நிறுவப்பட்ட அசிம்ப்டோடிக் கோட்பாட்டைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் பெறலாம். இந்த கோட்பாட்டின் சுருக்கம் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது மற்றும் அதனுடன் தொடர்புடைய அதிவேக விரிவாக்கங்களில் குணகங்களை நிர்ணயிப்பதற்கான வழிமுறை ஒரு பின்னிணைப்பில் விவாதிக்கப்படுகிறது. z → ±∞க்கான விரிவாக்கம் ஒரு ஸ்டோக்ஸ் நிகழ்விற்கு உட்பட்ட அதிவேக சிறிய பங்களிப்பைக் கொண்டிருக்கும் வழக்கில் a = − 1 2 க்கு நாங்கள் குறிப்பாக கவனம் செலுத்துகிறோம். arg z = 0 மற்றும் arg z = ±π(1 + a) கதிர்களில் நிகழும் ஸ்டோக்ஸ் நிகழ்வைக் கணக்கில் கொண்டு, −1 < a < 0 போது arg z இன் செயல்பாடாக அசிம்ப்டோடிக் விரிவாக்கங்களின் வெவ்வேறு தன்மையை நாங்கள் ஆராய்வோம். தொடர்புடைய செயல்பாட்டிற்கு 1Ψ0(z). இந்த பகுதிகள் ரைட் தனது 1940 கட்டுரையில் கொடுத்ததை விட மிகவும் துல்லியமானவை. தாளில் உருவாக்கப்பட்ட பல விரிவாக்கங்களை சரிபார்க்க எண்ணியல் கணக்கீடுகள் மேற்கொள்ளப்படுகின்றன.