எடர்னா கணிதம்
திறந்த அணுகல்

சுருக்கம்

வலுவான காட்சிகள் மற்றும் சுயாதீன தொகுப்புகள்

ஜோனா ஜூரெஸ்கோ

ஒரு குடும்பம் S ∈ P(ω) என்பது ஒரு சுயேச்சையான குடும்பமாகும், ஒவ்வொரு ஜோடி A, B S இன் இணைந்த வரையறுக்கப்பட்ட துணைக்குழுக்கள் TA ∩ (ω \ SB) என்பது காலியாக இல்லை. ω அளவு தொடர்ச்சியில் ஒரு சுயாதீனமான குடும்பம் உள்ளது என்பது ஃபிச்சென்ஹோல்ஸ் மற்றும் கான்டோரோவிச் ஆகியோரால் [7] நிரூபிக்கப்பட்டது. நாம் P(ω) ஐ ஒரு செட் (X, r) மூலம் தன்னிச்சையான தொடர்பு r உடன் மாற்றினால், அது (X, r) இல் ஒரு சுயாதீனமான தொகுப்பின் இருப்பு மற்றும் நீளம் பற்றிய இயல்பான கேள்வியாகும். இந்த ஆய்வறிக்கையில் அத்தகைய இருப்புக்கான சிறப்பு அனுமானங்கள் பரிசீலிக்கப்படும். மறுபுறம், கடந்த நூற்றாண்டின் 60 களில் எஃபிமோவ் மூலம் வலுவான வரிசை முறை அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது. அவர் சில பிரபலமான தேற்றங்களை டையாடிக் இடைவெளிகளில் நிரூபிக்கப் பயன்படுத்தினார்: செல்லுலாரிட்டி குறித்த மார்செவ்ஸ்கி தேற்றம், ஒரு அளவுகோலில் ஷானின் தேற்றம், எசெனின்-வோல்பின் தேற்றம் மற்றும் பிற. இந்த தாளில் பரிசீலிக்கப்படும்: வலுவான வரிசைகளின் நீளம், சுயாதீன தொகுப்புகளின் நீளம் மற்றும் பிற நன்கு அறியப்பட்ட கார்டினல் மாறுபாடுகள் மற்றும் அவற்றுக்கிடையே ஆய்வு செய்யப்பட்ட ஏற்றத்தாழ்வுகள் இருக்கும்.