எடர்னா கணிதம்
திறந்த அணுகல்

சுருக்கம்

பகுத்தறிவுகள் மற்றும் பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட ஹார்மோனிக் எண்களில் ரீமான் ஜீட்டா செயல்பாட்டின் மதிப்புகள் இடையே இணைப்பில்

பவேËœJ. ஸ்ஸாபோவ்ஸ்கி

தொடரின் ஆய்லர் மாற்றத்தைப் பயன்படுத்தி, Hurwitz zeta செயல்பாட்டின் (s; t) மதிப்புகளை முழு எண் மற்றும் வாதங்களின் பகுத்தறிவு மதிப்புகள் சில விரைவாக ஒன்றிணைக்கும் தொடர்களுடன் தொடர்புபடுத்துகிறோம், அங்கு சில பொதுவான ஹார்மோனிக் எண்கள் தோன்றும். கட்டுரையின் பெரும்பாலான முடிவுகள் அரகாவா-கனேகோ ஜீட்டா செயல்பாடுகளின் பண்புகளில் சமீபத்திய, மேம்பட்ட முடிவுகளிலிருந்து பெறப்படலாம். எளிமையான மறுநிகழ்வுகளைத் தீர்ப்பதன் மூலம் எங்கள் முடிவுகளை நேரடியாகப் பெறுகிறோம். மேலே குறிப்பிட்டுள்ள பொதுவான ஹார்மோனிக் எண்களின் வடிவம், ஹர்விட்ஸ் செயல்பாட்டின் வாதங்களின் மதிப்புகள் பற்றிய தகவலைக் கொண்டுள்ளது. குறிப்பாக நாம் நிரூபிக்கிறோம்: 8k 2 N : (k; 1) = (k) = 2 k1 2 k11 P1 n=1 H (k1) n n2n ; இதில் H (k) n பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட ஹார்மோனிக் எண்களுக்குக் கீழே deÖned அல்லது K = P1 n=0 n!(H2n+1Hn=2) 2(2n+1)!! ; இதில் K என்பது கலடன் மாறிலியையும் Hn என்பது nவது (சாதாரண) ஹார்மோனிக் எண்ணையும் குறிக்கிறது. மேலும் ^ (k) = P1 j=1(1)j1=jk , k 2 N மற்றும் ^ (0) = 1=2 ஆகிய எண்களின் செயல்பாட்டை உருவாக்குவது B(1=2; 1 y; 1 க்கு சமம் என்று காட்டுகிறோம். + y) B(x; a; b) என்பது முழுமையற்ற பீட்டாவைக் குறிக்கிறது