எடர்னா கணிதம்
திறந்த அணுகல்

சுருக்கம்

ஜானோவ்ஸ்கி ஸ்டார்லைக் லாக்-ஹார்மோனிக் மேப்பிங்ஸ் ஆஃப் காம்ப்ளக்ஸ் ஆர்டரின் முக்கிய முடிவுகள் b

மெலிக் அய்டோகன்

H(D) என்பது திறந்த அலகு வட்டில் வரையறுக்கப்பட்ட அனைத்து பகுப்பாய்வு செயல்பாடுகளின் நேரியல் இடமாக இருக்கட்டும் D. ஒரு உணர்வு-பாதுகாக்கும் பதிவு-இணக்க செயல்பாடு என்பது நேரியல் அல்லாத நீள்வட்ட பகுதி வேறுபாடு சமன்பாடு fz = wff fz, இங்கு w(z ) பகுப்பாய்வு ஆகும், நிபந்தனையை திருப்திப்படுத்துகிறது |w(z)| ஒவ்வொரு z ∈ Dக்கும் < 1 மற்றும் f இன் இரண்டாவது விரிவாக்கம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. f என்பது மறைந்து போகாத பதிவு-ஹார்மோனிக் மேப்பிங் எனில், f என்பது f(z) = h(z)g(z) ஆல் குறிப்பிடப்படலாம், இங்கு h(z) மற்றும் g(z) ஆகியவை D இல் பகுப்பாய்வு செய்யப்படுகின்றன. h(0) 6= 0, g(0) = 1([1]) உடன். z = 0 இல் f மறைந்தாலும் அது ஒரே மாதிரியான பூஜ்ஜியமாக இல்லாவிட்டால், f பிரதிநிதித்துவத்தை f(z) = z |z| 2β h(z)g(z), இங்கு Reβ > - 1 2 , h(z) மற்றும் g(z) ஆகியவை D இல் g(0) = 1 மற்றும் h(0) 6= 0 ஆகியவற்றுடன் பகுப்பாய்வு செய்யப்படுகின்றன. உணர்வின் வகுப்பு பதிவு-ஹார்மோனிக் வரைபடங்களைப் பாதுகாப்பது SLH ஆல் குறிக்கப்படுகிறது. f என்பது ஜானோவ்ஸ்கி நட்சத்திரம் போன்ற பதிவு-ஹார்மோனிக் மேப்பிங் என்று கூறுகிறோம். 1 + 1 b zfz - zfz f − 1 = 1 + Aφ(z) 1 + Bφ(z) என்றால் φ(z) என்பது Schwarz செயல்பாடாகும். ஜானோவ்ஸ்கி நட்சத்திரம் போன்ற லோகார்மோனிக் மேப்பிங்கின் வகுப்பு S ∗ LH(A, B, b) ஆல் குறிக்கப்படுகிறது. (zh(z)) ஒரு நட்சத்திரம் போன்ற செயல்பாடாக இருந்தால், ஜானோவ்ஸ்கி நட்சத்திரம் போன்ற பதிவு-ஹார்மோனிக் மேப்பிங்ஸ் ஒரு குழப்பமான ஜானோவ்ஸ்கி நட்சத்திரம் போன்ற பதிவு-ஹார்மோனிக் மேப்பிங்ஸ் என்று அழைக்கப்படும் என்பதையும் நாங்கள் கவனிக்கிறோம். அத்தகைய வரைபடங்களின் குடும்பம் S ∗ P LH(A, B, b) ஆல் குறிக்கப்படும். இந்த கட்டுரையின் நோக்கம் S ∗ LH(A, B, b) வகுப்பின் சில விலகல் கோட்பாடுகளை வழங்குவதாகும்.