எடர்னா கணிதம்
திறந்த அணுகல்

சுருக்கம்

வெளிப்புற அளவீட்டை நாடாமல் அளவீட்டின் நீட்டிப்பு

ஆண்ட்ரி யுராச்கிவ்ஸ்கி

µ ஒரு பூலியன் δ-வளையம் D இன் கோபினல் மோனோடோனிகல் அடர்த்தியான சப்ரிங் R இன் அளவாக இருக்கட்டும். RÖ மற்றும் RÖ€ ஆல் குறிக்கப்படும் A ∈ D இன் வகுப்புகளைக் குறிக்கவும், அவை சில குறையும் (முறையே: குறைந்தபட்சம் மேல்) : அதிகரிக்கும்) R இல் வரிசை. முதலில் நாம் இந்த வகுப்புகளுக்கு மோனோடோனிக் தொடர்ச்சியின் மூலம் µ ஐ நீட்டிக்கிறோம், பின்னர் µ∗(A) = sup B∈RÖ, B≤A µ(B) மற்றும் µ ∗ (A) = inf B∈ செயல்பாடுகளை அறிமுகப்படுத்துகிறோம் RÖ€, B≥A µ(B) on D. A = {A ∈ D : µ∗(A) = µ ∗ (A)}. A ∈ A க்கு µ(A) = µ∗(A), அல்லது, µ(A) = µ ∗ (A) என அமைத்துள்ளோம். இது A = D மற்றும் நீட்டிக்கப்பட்ட செயல்பாடு µ என்பது D இல் ஒரு அளவீடு ஆகும்.