எடர்னா கணிதம்
திறந்த அணுகல்

சுருக்கம்

இயல்பான மற்றும் ஹெர்மிடியன் மெட்ரிக்ஸின் ஈஜென் மதிப்புகளின் எடையுள்ள தொகைகளுக்கான குணாதிசயங்கள் மற்றும் வரம்புகள்

ஜோர்மா கே. மெரிகோஸ்கி, ரவீந்தர் குமார்,

λ1, eigenvalues ​​உடன் A ∈ C n×n இயல்பானதாக இருக்கட்டும். . . , λn மற்றும் விடுங்கள் t1, . . . , tn ∈ C. அதிகபட்சம் π∈Sn |t1λπ(1) + · · · + tnλπ(n) | = அதிகபட்சம் n |t1u ∗ 1Au1 + · · · + tnu ∗ nAun| {u1, . . . , un} ⊂o C எண். இங்கே Sn என்பது n வரிசையின் சமச்சீர் குழுவைக் குறிக்கிறது, மேலும் ⊂o என்பது "ஒரு ஆர்த்தோநார்மல் துணைக்குழு ஆகும். . . ”. A என்பது ஹெர்மிஷியன் மற்றும் λ1 ≥ · · · ≥ λn மற்றும் t1 என்றால், . . . , tn ∈ R திருப்தி t1 ≥ · · · ≥ tn, பின்னர் t1λ1 + · · · + tnλn = maxn t1u ∗ 1Au1 + · · · + tnu ∗ nAun | {u1, . . . , un} ⊂o C no மற்றும் tnλ1 + · · · + t1λn = நிமிடம் n t1u ∗ 1Au1 + · · · + tnu ∗ nAun | {u1, . . . , un} ⊂o C எண். இந்த சமன்பாடுகள் அனைத்தின் இடது பக்கங்களுக்கான எல்லைகளை u1, இன் பொருத்தமான தேர்வுகள் மூலம் வழங்குகிறோம். . . , ஐ.நா.