எடர்னா கணிதம்
திறந்த அணுகல்

சுருக்கம்

கெல்வின் ஷிப்-வேவ் பேட்டர்னுடன் தொடர்புடைய ஒரு ஒருங்கிணைப்பு பற்றிய குறிப்பு

ஆர்பி பாரிஸ்

கெல்வின் கப்பல்-அலை மூலத்தில் உள்ள திசைவேக சாத்தியம், ஒற்றை ஒருங்கிணைந்த F(x, ρ, α) = Z −∞ exp [− 1 2 ρ cosh(2u - iα)] cos இன் விண்வெளி வழித்தோன்றல்களின் அடிப்படையில் ஓரளவு வெளிப்படுத்தப்படலாம். (x cosh u) du, இதில் (x, ρ, α) என்பது மூலத்தை அடிப்படையாகக் கொண்ட உருளை துருவ ஆயத்தொலைவுகள் மற்றும் − 1 2 π ≤ α ≤ 1 2 π. x மற்றும் ρ சிறியதாக இருக்கும் போது F(x, ρ, α) இன் அறிகுறியற்ற விரிவாக்கம், ஆனால் M ≡ x 2/(4ρ) பெரியதாக இருக்கும் போது, ​​1964 ஆம் ஆண்டில் பெஸ்ஷோ ஒரு கடுமையான அணுகுமுறையைப் பயன்படுத்தி தயாரிப்புகளை உள்ளடக்கிய தொகையாக வழங்கப்பட்டது. பெசல் செயல்பாடுகள். இந்த விரிவாக்கம், ஒரு கூடுதல் ஒருங்கிணைந்த காலத்துடன், பின்னர் 1988 இல் Ursell ஆல் நிரூபிக்கப்பட்டது. பெரிய M இன் விஷயத்தில் ஒரு மாற்று அறிகுறியற்ற செயல்முறையை முன்வைப்பதே எங்கள் நோக்கம். இதன் விளைவாக விரிவாக்கம் மூன்று தனித்துவமான பகுதிகளைக் கொண்டுள்ளது: ஸ்ட்ரூவை உள்ளடக்கிய ஒரு குவிந்த தொகை செயல்பாடுகள், ஒரு அறிகுறியற்ற தொடர் மற்றும் அதிவேகமாக சிறிய சேணம்-புள்ளி பங்களிப்பு. எங்கள் விரிவாக்கத்தின் துல்லியத்தை சரிபார்க்க எண்ணியல் கணக்கீடுகள் மேற்கொள்ளப்படுகின்றன.