எடர்னா கணிதம்
திறந்த அணுகல்

சுருக்கம்

மாற்று (சார்ந்த) ஒற்றை கோச்செயின்கள் மற்றும் மாற்றியமைக்கப்பட்ட கோப்பை தயாரிப்பு

தாலியா சாஹிஹி மற்றும் ஹோமாயூன் எஷ்ரகி

ஒரு இடவியல் இடத்திற்கான ஒற்றை சங்கிலி வளாகத்தின் ஒரு சிறப்பு துணை சிக்கலானது, வரலாற்று ரீதியாக ஓரியண்டட் ஒற்றை சங்கிலி வளாகம் என்று அழைக்கப்பட்டது, இது "மாற்று" ஒருமை சங்கிலி வளாகம் என்ற புதிய பெயருடன் இங்கே பயன்படுத்தப்படுகிறது. இந்த துணை சிக்கலானது மற்றும் அதன் இரட்டை வளாகம் முறையே ஒற்றை சங்கிலிகள் மற்றும் கோச்செயின்களுக்கு சமமான சங்கிலி ஹோமோடோபி என்று ஏற்கனவே அறியப்பட்டது, இதனால் ஒரே ஹோமோலஜி மற்றும் கோஹோமோலஜி உள்ளது. இங்கே, இந்த துணை வளாகத்தின் சில அம்சங்களை மறுபரிசீலனை செய்வதோடு, பகுத்தறிவு அல்லது உண்மையான எண்களில் உள்ள குணகங்களைக் கொண்ட மாற்று ஒருமை சங்கிலிகள் (இரட்டை மாற்று ஒருமை சங்கிலிகள்) உண்மையில் இயற்கையான பிளவு மூலம் ஒருமை கோச்செயின்களின் கூட்டுத்தொகைகள் என்று காட்டப்பட்டுள்ளது. இந்த இயற்கையான பிளவு கூட்டுத்தொகைகளுக்கும் பொருந்துகிறது என்று காட்டப்படுகிறது: எந்த வரிசையிலும், ஒருமை கூட்டுவியல் மாற்று கூட்டுவியலாகவும், கருதப்படும் இடவியல் இடம் கச்சிதமாக இருந்தால் பூஜ்ஜியமாக இருக்கும் மற்றொரு கூட்டுத்தொகையாகவும் பிரிக்கப்படுகிறது. வேறுபட்ட வடிவங்களுக்கான வெட்ஜ் தயாரிப்பைப் போன்றே இந்த விஷயத்தில், ஒரு மாற்றியமைக்கப்பட்ட கப் தயாரிப்பு, வேறுபட்ட வடிவங்களில் உள்ள வெட்ஜ் தயாரிப்பில் உள்ள அதே இயற்கணித பண்புகளுடன் வரையறுக்கப்படலாம். பன்மடங்குகளில் உள்ள நேரியல் அல்லாத உலகளாவிய வேறுபாடு சமன்பாடுகளின் சில இடவியல் மற்றும் கட்டமைப்பு இல்லாத அம்சங்களை ஆராய இது ஒரு யோசனையை வழங்குகிறது.